Ukuran Pemusatan Data (1)

 Mean Aritmatika

Mean aritmatika dari N data tunggal yaitu X₁ , X₂ , X₃ , … , X_N dinotasikan $\overline{X}$ dibaca ( X bar ) dan didefinisikan :

$ \bar{X} = \frac{X_1+X_2+X_3+...+X_N}{N}=\frac{\sum_{j=1}^{N}X_j}{N} $

Keterangan :

$ \bar{X} $ : Rata-rata

$ X_j $  : Data ke-j dengan j = 1, 2, 3,..., N

Mean Aritmatika Terbobot

Mean aritmatika dari N data tunggal berfrekuensi yaitu X₁ , X₂ , X₃ , … , X_N dengan frekuensi f₁ , f₂ , f₃ , … , f_N disebut mean aritmatika terbobot

$ \overline{X}=\frac{f_{1}X_{1}+f_{2}X_{2}+f_{3}X_{3}+...+f_{N}X_{N}}{f_{1}+f_{2}+f_{3}+...+f_{N}}=\frac{\sum_{j=1}^{N}f_{j}X_{j}}{\sum_{j=1}^{N}f_{j}} $

Keterangan :

$ \bar{X} $ : Rata-rata

$ X_j $ : Data ke-j

$f_j $ : frekuensi ke-j

Contoh :

Mean Aritmatika dari data berdaftar distribusi frekuensi

Keterangan:

$ \overline{X} $ : Rata-rata 

$ A_{j} $ : Tanda Kelas ke-j

$ f_{j} $ : ferkuensi kelas ke-j

Contoh:

Tabel distribusi nilai matematika 80 siswa SMA XYZ

Mean Geometrik

Rata-rata geometrik (G) dari data X₁ , X₂ , X₃ , … , X_N di definisikan :

Contoh: Mean geometrik dari 2, 4, dan 8 adalah

$ \sqrt[3]{2.4.8}=\sqrt[3]{64}=4 $

Mean Harmonik

Rata-rata harmonik (H) dari data X₁ , X₂ , X₃ , … , X_N di definisikan :

Contoh: Mean harmonik dari 2, 4, dan 8 adalah $ \frac{3}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}=\frac{3}{\frac{7}{8}}=3,43 $

Hubungan antara G, H, dan $ \overline{X} $

Hubungan antara Mean Aritmatika, Mean Geometrik, dan Mean Harmonik adalah :

$ H\leq G\leq \overline{X} $